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태초에 수학이 있었다
수학은 약속된 기호, 숫자, 수식을 사용해 개념과 논리를 정확하게 전달하는 형식 언어이다. 갈릴레오 갈릴레이는 "자연은 수학이라는 언어로 쓰여 있다"고 말하며, 우주와 자연 현상을 기록하고 설명하는 수단으로 수학을 정의했다. 아인쉬타인은 수학으로 하늘의 공간을 연구했다.
그래서 수학을 잘하면 하나님이 창조한 세계를 물리, 생물, 기하학적인 방법으로 연구할 수 있다. 수학을 통하여 하나님의 창조솜씨를 맛볼 수 있는 것이다. 수학은 알파요, 오메가인 무한대의 하나님을 잘 드러내는 언어이기도 하다.
우리가 현재 사용하는 수학은 태초부터 있었다. 수학이 태초부터 있었던 이유는 하나님의 치밀함때문이다. 그 분은 수학적 질서에 입각하여 세상을 창조하고, 인간으로 하여금 생육하고 번성케 하기 위하여 사람들에게 수학적 치밀함과 엄밀함을 주어 창조물을 마음대로 사용하고 공간을 활용하여 건물을 세우게 하셨다. 현대 과학도 수학이 없으면 한 치도 나아갈 수 없다.
하나님은 인간에게 게산하는 능력을 주어 생활에 불편함이 없도록 하고, 기하학을 주어 치밀하게 건축하는데 어려움이 없도록 했다. 선사시대부터 인간은 셈하는 방법을 알고 있었다.
인간들은 수학이 있어야 삶을 영위할 수 있는 것이다. 우리나라도 이미 삼국시대에 수학을 사용하였다는 기록이 나온다. 불국사, 석굴암, 첨성대는 기하학적인 사고가 없으면 만들기 어려운 건조물이다.
신라 시대에는 국립 교육기관인 국학에서 263년에 만든 중국의 고대 수학서인 구장산술을 공식 교재로 사용하여 수학(산학)을 가르쳤다.
이처럼 하나, 둘 세는 산수개념의 산수와 방정식의 대수, 기하학적인 개념의 수학은 이미 태초부터 있었다. 방정식 (Equation)은 미지수의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식을 뜻한다.
노아의 방주는 기하학적인 마인드가 없으면 한 개인이 건조할 수 없다.
창세기 6장에는 방주에 대해서 "길이는 삼백 규빗, 너비는 오십 규빗…"처럼 건축과 공간 측정을 위한 정밀한 수치가 등장한다. 하나님이 기하학까지 지시해주셨다.
노아 방주의 크기는 길이 300규빗, 너비 50규빗, 높이 30규빗으로 기록되어 있다. 이미 기하학적인 개념이 들어있다. 1규빗은 약 45~50cm로 계산하면 길이 약 135~150m, 너비 22.5~25m, 높이 13.5~15m에 달한다.
특히 배가 파도나 바람에 의해 기울어졌을 때 다시 바로 서는 힘을 계산하기 위해서 기하학이 필수적이다.
노아방주는 장, 폭, 고의 비율이 6 : 1 : 0.6로 황금비율이다. 이는 현대 조선공학에서 대형 컨테이너선이나 유조선을 설계할 때 사용하는 최적의 안정성 비율과 매우 유사하다.
배의 표면은 단순한 평면이 아니라 물의 저항을 최소화하고 부력을 확보하기 위한 복잡한 3차원 곡면으로 이루어져 있다. 이를 표현하고 도면화하려면 기하학적 좌표와 대수곡선론이 쓰인다.
창세기 5장에 이르면 아담의 계보가 등장하며 "아담은 "930 세를 살고 죽었더라"와 같이 체계적인 산수와 연대기적 숫자가 본격적으로 사용된다.
민수기
민수기(民數記, (Numbers)는 한자 그대로 백성 '민(民)' '수(數)' 자를 써서, 이스라엘 백성의 수를 두 번 조사한(1장, 26장) 모세 5경 중의 하나이다. 민수기에는 지파별로 싸움에 나갈 수 있는 인원을 계수하는 등 국가 행정 및 통계적 목적으로 숫자가 활용된다.
신약시대에도 12제자, 300 데나리온, 오병이어, 물고기 154마리, 3일만에 부활 등 숫자를 자주 언급한다.
숫자의 상징
이스라엘 사람들에게 3은 하늘의 수로서 신성한 완전수 (삼위일체 등)이다. 7은 하나님의 완전수로서 창조의 시간이 7일 걸렸고, 10은 십게명 처럼 법의 완전수로 쓰였고, 12는 조직의 완전수 (이스라엘 12지파, 예수님의 12제자)로 쓰였다.
40은 시험과 고난, 준비의 기간의 숫자로 사용되었다. (광야 40년, 40일 금식 등은 좋은 예이다.
이상 성경에서 숫자의 개념은 우주의 창조와 동시에 존재했으며, 구약과 신약 시대에도 일상생활에서 사용되었다. 태초부터 대수와 기학의 수학이 있었다.
그 이후 인간은 하나님이 주신 숫자의 개념을 발전시켰고, 수를 통해서 하나님의 무한성을 드러내기도 했다. 성경에 나오는 수는 단지 자연수에 불과하다. 그러나 인간은 정수, 유리수, 무리수, 실수, 허수, 복소수까지 발전시켰다.
수학(數學)
수학의 역사는 인류의 문명 발전과 궤를 같이하며, 그중 대수학(Algebra)과 기하학(Geometry)은 수학을 지탱하는 가장 거대한 두 축이다. 대수(代數)학
이런 불편을 덜어내기 위해 대수학에서는 알파벹을 사용하였다. 즉 a, b, c, d, e, 등의 문자를 사용하여 수를 나타내는 것이다. 대수학은 숫자를 대신하여 기호나 문자(예: x, y)를 사용해 수학적 구조, 관계, 연산을 다루는 수학의 한 분야(대수학)를 뜻한다. 대수(代數)를 영어로 algebra라고 하는데, 이는 독일어 프랑스어도 똑같다. 이것은 아라비아어로 9세기 반경에 Al-Khowarizmi(알콰와 리즈미)가 쓴 책의 이름인 Hisab al-jabr(알자브르) w'al-muqabalah 에 근거한다.
고대 오리엔트 (발생기) 이집트와 메소포타미아에서 농경과 건축, 홍수 이후의 토지 재측량을 위해 실용적인 기하학이 발달했다.
기하(幾何)학
'기하'라는 용어는 1607년 명나라의 학자 서광계가 이태리 선교사 마테오 리치와 함께 <유클리드의 원론 (geometria)〉라틴어판을 번역하면서 "geo"의 소리를 “gi-ho”로 음차하여 ‘기하(幾何)'로 결정했다고 한다. 중국에 기하원본이라는 책이 있었다.
유클리드 기하학
기하학은 고대 그리스의 탈레스와 피타고라스를 거쳐, 기원전 300년경 유클리드가 저술한 《기하학 원론》에 의해 수학적 증명을 갖춘 학문으로 완성되었다. 이는 향후 2천 년간 인류의 절대적인 공간 표준이 되었습다.
해석기하학
17세기 (좌표의 도입)는 데카르트가 좌표평면을 발명하면서 해석기하학이 탄생했다. 도형을 숫자와 방정식으로 표현할 수 있게 되면서, 기하학과 대수학이 하나로 융합되는 대전환을 맞이한다.
해석 기하학(Analytic Geometry)은 좌표계를 사용하여 기하학적 도형과 대수학적 방정식을 연결하고 연구하는 수학의 분야이다.
19세기 비유클리드 기하학 탄생
17세기 초반의 수학은 우리가 중학교에서 배우는 유클리드 기하학이 주를 이루었고, 문자와 식을 다루는 대수는 부속물이었다.
도시, 섬 등의 위치를 위도와 경도로 나타내는 것도 해석기하학에서 도입되는 개념이다. 도시나 섬 같은 지구상의 위치는 위도(Latitude)와 경도(Longitude)를 조합한 지리 좌표계로 나타낸다.
상대성 이론에도 해석기하학이 필수로 들어가는데, 여기서는 공간만이 아닌, 시공간을 다룬다.
19세기 (공간의 확장)는 유클리드의 평행선 공준을 의심하며 비유클리드 기하학(리만, 가우스 등)이 탄생했다. 비유클리드 기하학 중 가장 유명한 건 해석기하학이 진화해서 생긴 분파중 하나인 미분기하학. 해석학을 이용하여 비유클리드적 기하 구성을 다루는 분야이다.
이는 휘어진 공간을 설명할 수 있게 하여, 훗날 아인슈타인의 일반 상대성 이론의 토대가 된다. 땅에 대한 수학 계산이 하늘의 공간에 대해서까지 확장된다.
하나님이 인간에게 수학의 머리를 주신 것은 실생활에 편리하고 시공간을 하나님이 임하는 거룩한 공간이 되게끔 기하학적으로 건축을 하기 위함이었다. 그러나 인간은 바벨탑을 짓고 말았다. 자신들의 탐욕을 위해서 하나님이 주신 수학을 이용한 것이다.
이스라엘에서 수학은 노아방주 설립, 솔로몬 성전 건축 등 천재지변을 피하고, 하나님께 제사하기 위한 거룩한 공간을 만들고자 활용되었다.
오병이어나 물고기 153세 마리에서 보듯이 숫자는 복의 상징이다. 하나님은 인간에게 피난처를 마련하고, 생활상 도움을 주고, 거룩한 공간을 만들기 위해 수학적인 마인드를 주셨다. 성경에서 수학은 복의 상징이다.
현대에서 많은 과학자들은 수학적 개념을 갖고 하나님이 창조하신 시공간, 기초 입자와 균, 빛, 우주를 연구하여 하나님의 치밀함을 드러내고 있다.
하나님은 인간의 수학적 개념을 뛰어넘는 하늘의 수학을 하고 계신 분이다. 우리는 인간의 욕망보다 하나님의 치밀한 창조솜씨를 드러내고, 하나님의 영광을 위하여 수학적 계산을 잘 할 필요가 있다. 수학이 없으면 세상이 무질서해진다.
하나님은 수학적 체계에 의하여 질서있게 세상을 창조하신 분이기 때문에 수학은 그 분의 치밀하고 세밀한 솜씨를 드러내는 하나의 도구일 뿐이다. 다음에는 수학을 통해 나타난 하나님의 무한성을 살펴보고자 한다. (계속)
태초에 수학이 있었다(1)
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