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어렸을 때 동네에서 다마(구슬)치기를 하면서 일어가 어느나라 말인줄도 모르면서 자연스럽게 '이치, 니, 산'이라는 용어를 말하면서 상대방과 게임을 한 기억이 있다.
구슬치기에서 말하는 '이치, 니, 산'은 구슬의 개수를 세거나 놀이의 단계를 나타내는 일본어(一, 二, 三)에서 유래한 용어이다.
• 이치 (一, いち): 첫 번째 구슬 또는 1점 • 니 (二, に): 두 번째 구슬 또는 2점 • 산 (三, さん): 세 번째 구슬 또는 3점
과거 일제강점기의 영향이나 해방 이후 일본 아이들의 놀이 문화가 구전되면서 '이치, 니, 산, 시' 같은 숫자가 구슬치기, 숨바꼭질 등의 구호나 규칙에 그대로 남아 정착한 경우이다.
지금 생각해보면 '이치, 니, 산'은 일본어 자연수였다. 영어 표현 'natural number'는 1763년 영국의 수학자 윌리엄 에머슨의 저서 《증분의 방법》에서 사용된 것으로 알려져 있다.
자연수는 인류가 자연에서 볼 수 있는 온전한 것들을 세기위해 자연스럽게 발생한 수이다. 자연수의 개념은 지구의 시작과 함께 하늘로 부터 온 숫자이다.
성서는 자연수로부터 시작
성서의 언어는 첫째날, 둘째날, 셋째날, 네째날 등 자연수로부터 시작이 된다. 성서는 1, 2, 3, 4와 같이 대상을 세는 데 쓰는 수로 출발했다.
자연수(Natural Number)는 사물의 개수를 세거나 순서를 매길 때 사용하는 수로, 보통 1부터 시작하는 양의 정수(1, 2, 3, …)를 뜻한다. 창세기1장부터 자연수의 개념이 나온다.
5. 빛을 낮이라 칭하시고 어두움을 밤이라 칭하시니라 저녁이 되며 아침이 되니 이는 첫째 날이니라 6 하나님이 가라사대 물 가운데 궁창이 있어 물과 물로 나뉘게 하리라 하시고
노아의 방주
창세기 6장에 보면 하나님은 자연수로 천지를 창조 후 인간이 죄를 짓자, 세상을 멸하시기 전 하나님은 노아에게 방주를 만들 것을 지시하시면서 방주의 크기를 알려주셨다.
창세기 6장 14~16절에서 하나님은 "너는 잣나무로 너를 위하여 방주를 짓 되 그 안에 간들을 막고 역청으로 그 안팎에 칠하라 그 방주의 제도는 이러하니 장이 삼백 규빗, 광이 오십 규빗, 고가 삼십 규빗이며 거기 창을 내되 위에서부터 한 규빗에 내고 그 문은 옆으로 내고 상 중 하 삼층으로 할찌니라".고 하셨다.
창세기 6장 15절에는 방주의 규격이 길이 300규빗, 너비 50규빗, 높이 30규빗으로 기록되어 있다. 1규빗을 약 45cm로 환산하면 길이 약 135m, 너비 22.5m, 높이 13.5m에 달하는 거대한 규모의 선박 형태를 띠고 있다.
규빗
성경사전에 따르면 규빗은 히브리인들이 사용하던 길이의 단위로 팔꿈치에서 가운데 손가락 끝까지의 길이 약 45센티미터를 말하는 것이다. 이처럼 성경에는 수학적인 수치들이 나오고 있다.
규빗은 어원을 따지면 라틴어 큐비툼(cubitum)과 동일한 단어로서 이집트에서도 비슷한 척도가 사용되었을 것이라고 추정하고 있다.
욥기(38장 4~6절) 등에서는 하나님이 땅의 기초를 놓을 때 ‘도량’과 측량줄’을 정하셨다고 묘사하며, 우주가 정밀한 설계도에 의해 지어졌음을 비유한다.
내가 땅의 기초를 놓을 때에 네가 어디 있었느냐 네가 깨달아 알았거든 말할지니라. 누가 그것의 도량법을 정하였는지, 누가 그 줄을 그것의 위에 띄웠는지 네가 아느냐(욥38:4-5)
구약성서의 출애굽기(성막 치수), 열왕기상·하(솔로몬 성전 건축), 에스겔서(성전 환상) 등에서 면적, 부피, 비례, 기하학적 형태가 계속 등장한다.
성경 기록자들은 우주와 자연 만물이 무작위가 아닌 수행적 질서와 법칙(수학적 구조)에 의해 창조되었다고 표현한다.
수학적 방법에 따라 지구 창조
하나님은 수학적 방법론에 따라 지구를 창조했고, 인류의 위기에서도 수학적 방법론을 갖고 방주를 만들었고, 성전도 일일이 기하학적인 수치를 명하게 만들게 하셨다. 수학이 없이는 방주나 성전을 만들기 어려웠다. 모두 수학적 규칙에 따라 설립한 것이다. 수학은 우주만물을 있게하는 기초적인 질서이다. 플라톤, 링컨, 피타고라스, 크롬웰, 나폴레옹은 수학을 중시했다.
플라톤
아리스토텔레스의 스승이자 철학자이며 수학자인 플라톤(Platon, BC 427~347년에 활동)은 아테네의 교외 아카데모스의 숲에 학교를 열어 우수한 제자를 육성하였는데, 그는 이 학교 교문 현판에 "기하학을 모르는 자는 이 문안에 들어오지 말아라"라고 써 붙여놓고 기하학에 소양이 없는 사람은 입학을 금지시킬 정도였다. 그것은 기하학의 사고방식, 즉 논리적인 사유가 모든 학문의 기본이라는 그의 생각 때문이었다.
링컨
링컨은 선거연설에서 "나는 유클리드 기하학을 공부한 바 있다"고 밝힘으로써 국민으로부터 큰 지지를 받았다.
링컨은 정규 교육을 거의 받지 못했으나, 독학으로 변호사가 되고 정치인이 되는 과정에서 "진정으로 무언가를 '증명(demonstrate)'한다는 것이 무엇인가"에 대해 깊은 고민에 빠졌다. 그는 법률 공부를 하던 중 '증명'의 명확한 개념을 깨닫기 위해 고향으로 돌아가 유클리드의 저서 『원론(Elements)』의 앞부분 6권을 완벽히 마스터하기도 했다.
링컨은 미국 독립선언서에 나오는 "모든 인간은 평등하게 창조되었다"는 구절을 유클리드 기하학의 '공리(증명이 필요 없는 자명한 진리)'와 같은 개념으로 보았다.
그는 유클리드의 제1공리인 "동일한 것과 같은 것들은 서로 같다(Things which are equal to the same thing are equal to each other)"를 인간 사회에 대입했다.
즉, 백인도 인간이고 흑인도 인간이라면, '인간'이라는 동일한 기준 안에서 두 존재는 논리적으로 평등할 수밖에 없다는 결론을 도출한 것이다.
링컨은 "2천년 된 역학법칙서에도 같은 것은 서로 같다는 자명한 진리라고 나와있다"고 하여 수학에서 민주주의의 평등성을 이끌어 냈다.
그것은 기하학의 지식을 가졌다는 자랑이 아니라, 민주주의는 수학적 토대위에서 성립되었다는 것을 말하고 있다. 1863년 1월 1일 링컨 미국 대통령은 노예 해방을 선언하면서 링컨은 노예 제도의 모순을 수학적 논리적으로 설명했다.
"노예를 소유할 권리가 피부색, 지성 또는 돈에 의해 정당화된다면, 같은 추론을 적용해 그 노예도 피부색이 다른 주인을 노예로 만들 수 있는 것 아니겠느냐"는 주장이었다. 선언문은 "A(노예)가 B(주인)보다 작거나 같으면서(A<B) 동시에 A가 B보다 크거나 같으면(A�B) 결국 A와 B는 같다(A＝B)"라는 수학적 사고를 기반으로 만들어졌다.
피타고라스와 크롬웰
피타고라스는 "數는 만물의 근원이다"며 이 세상의 무질서해 보이는 현상 뒤에 수학적 질서와 비례가 숨어 있다고 보았다.
크롬웰은 "나의 자식들이 역사를 읽고 수학과 우주론을 공부해 주었으면 한다. 그것은 神에 따르는 일이며 인간의 사명이기도 하다"라고 말했다.
나폴레옹은 "수학의 수준은 그 나라의 국력과 비례한다"고 갈파했다.
이처럼 수학은 하나님께는 창조의 기본적 질서가 되고 피타고라스에게는 만물의 근원이고, 링컨에게는 민주주의의 기본 질서를 이루었다.
수학을 모르면 창조질서나 과학문명, 민주주의를 파악하기 어렵다. 성경 역시 창세기부터 요한계시록까지 수학적 질서가 토대를 이루고 있다. 태초에 수학이 있었던 것이다. 수학은 지금의 이스라엘이 성립되기 이전 고대 메소포타미아(수메르·바빌로니아의 60진법, 피타고라스 수 등)와 고대 이집트(파피루스에 기록된 분수와 측량술)에서 이미 실용적으로 발달해 있었다.
최초의 자연수
고대 인류는 사냥한 동물의 수나 물건을 세기 위해 자연수 개념을 사용했다. 인류 최초의 자연수는 1960년 남아프리카 레봄보 산의 한 동굴(Border Cave)에서 발견된 것으로 29개의 홈이 있는 개코원숭이의 종아리뼈로, 44,200년에서 43,000년 전으로 거슬러 올라간다. 세계에서 가장 오래된 수학적 유물이며, 셈 막대, 달력으로 여겨진다.
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